π=3)
H= 3.4.4.5= 240cmküp

KÜP'ÜN HACMİ:
H = a.a.a
(a küpün bir kenarının uzunluğu)
(küp şeker)

örnek: Bir ayrıtının uzunluğu 5cm olan küpün hacmini bulunuz.
H= 5.5.5= 125cmküp

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI'NIN HACMİ:
H = a.b.c
(a en, b boy, c yüksekliği)
(kibrit kutusu)

örnek: Boyutları 3cm, 4cm, 5cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmini bulunuz.
H= 3.4.5= 60cmküp

KARE PRİZMA'NIN HACMİ:
H = taban alan.yüksekliği H = a.a.b
(a kare olan tabanın bir kenarı, b yükseklik)

örnek: Taban ayrıtının uzunluğu 5cm ve yüksekliği 10cm olan kare prizmanın hacmini bulunuz.
H= 5.5.10= 250cmküp

DİK PRİZMALARIN HACMİ:
V= (taban alanı) X (yükseklik)

GEOMETRİK CİSİMLERİN HACİMLERİ TEST SORULARI

1. Taban yarıçapı 5 cm,yüksekliği 10 cm olan silindirin hacmi kaçtır? (π=3)

A)25
B)250
C)750
D)900

2.  Bir ayrıtının uzunluğu 7 cm olan küpün hacmi kaçtır?

A)343
B)49
C)28
D)7

3.  Ayrıtları 4 cm,6 cm, 8 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaçtır?

A)24
B)48
C)180
D)192

4.  Taban ayrıtlarından birisi 10 cm,yüksekliği 20 cm olan kare prizmanın hacmi kaçtır?

A)100
B)1000
C)200
D)2000

5.  Dik prizmaların hacim formülü aşağıdakilerden hangisidir?

A)(taban çevresi)x(yükseklik)
B)(a+c)xh
C)(taban alanı)x(yükseklik)
D)axaxa

6.  Taban yarıçapı 2 cm olan silindir şeklindeki bir varilin yüksekliği 8 cm’dir.Varilin yarısına kadar su dolduruluyor.Suyun hacmi kaçtır? (π=3)

A)16
B)48
C)96
D)24

7.   Bir kenarı 3 cm olan kare plakalar birleştirilerek küp oluşturuluyor.Elde edilen küp şeklindeki deponun içi sütle dolduruluyor.Sütün hacmi kaçtır?

A)27
B)9
C)18
D)81

8.  Taban ayrıtları 10 m ve 11 m olan deponun içine su dolduruluyor.Suyun hacmi 1650 metreküp olduğuna göre deponun yüksekliği kaçtır?

A)10
B)11
C)15
D)17

9.  Taban yarıçapı 3 m, yüksekliği 6 m olan silindir şeklindeki deponun içindeki su, taban ayrıtı 5 m olan küp şeklindeki deponun içine boşaltılıyor.Taşan su miktarı kaçtır? (π=3)

A)15
B)18
C)30
D)37

10.   600 santimetreküp süt, silindir şeklindeki birbirine eş yüksekliği 10 santimetre olan 5 şişeye boşaltılıyor. Şişelerden birinin taban yarıçapı kaçtır?

A)1
B)2
C)3
D)4

 CEVAPLAR:

1)C       6)B       
2)A       7)A       
3)D        8)C      
4)D        9)D  
5)C        10)B  

Örnek Hacim Sorusu:

3 Boyutlu Cisimler ve Hacimleri

Hacim, üç boyutlu bir cismin uzayda kapladığı yerdir. (Diğer bir deyişle; hacim, üç boyutlu bir cismin içinde kalan boş alandır). Bir cismin hacmi, içine yerleştirilen küplerin sayısı ile ölçülür.
Eğer kübün bir kenarı 1cm uzunlukta ise, birim kübün hacmi 1 cm 3 ‘tür.

Küp

Bir kübün 6 tane kare yüzeyi vardır.
Aşağıdaki 2 cm'lik bir küptür:

Dikdörtgenler Prizmasi

Bir dikdörtgenler prizmasinin dikdörtgen yüzeyleri vardir. Bu dikdörtgenler prizmasinin hacmini, içine yerlestirilen küpleri sayarak bulacagiz .

Tüm küpler gözükmedigi için, katlara bölerek çalismak en iyisidir.
Tabanda 12 tane küp görüyoruz.(3x4=12) Üç kat olduguna göre,
toplam küp sayisi 3 x 12 = 36 dir.
Dikdörtegnler prizmasinin hacmi = 36 küptür.

Dikdörtgenler prizmasinin hacmi için formül
Bu formül, dikdörtgenler prizmasinin boyutlari verildiginde kullanilabilir.

Örnek:
Asagida verilen dikdörtgenler prizmasinin hacmini hesaplayiniz

Koni nedir?

Dik koni

 

 

 

 

 

 

 

Kesik koni

 

 

 

Piramit nedir?

Bir düzlemde bulunan bir çokgen ile bu düzlemin dısında bir T noktası alalım. T noktası ile bu çokgenin tüm noktaları birlestirildiginde olusan cisme piramit denir.

 

 

Kare Piramit

Tabanı düzgün çokgen ve yüksekligi taban merkezinden geçen piramittir.

Yan ayrıtları esittir.

|TA| = |TB| = |TC| = |TD|

|OT| = h (piramidin yüksekligi)

|TE| = hy (yanal yükseklik)

m(TEO) = alfa° (yaz yüzün taban düzlemi ile yaptıgı açı)

Yanal Alanı = (taban çevresi).(yanal yükseklik) / 2

Hacmi= (Taban Alanı).(yükseklik) / 3

 

 

Eşkenar Üçgen Pramit

Bütün yüzleri eskenar üçgen olan piramide düzgün dörtyüzlü denir.

G, ABC üçgeninin agırlık merkezidir.

|TG| = h = ( a√6 ) / 3 (yükseklik)

|TE| = h_y = ( a√3 ) / 2 (yanal yükseklik)

Alan = a² √3

Hacmi = ( a³ √2 ) / 12

 

 

 

 

Silindir nedir

Tabanı daire olan prizmaya silindir denir.

[B'H] = h (egik silindirin yüksekligi)

[AA'] = [BB'] (Ana dogrular)

Hacmi = pi. r². h

alfa açısı = Yan yüzün taban düzlemi ile yaptıgı açıdır.

 

 

 

Dik Silindir

Ana dogruları tabana dik olan silindire dik silindir veya dönel silindir denir.

Yan yüzün açılımı KLMN dikdörtgeni olduguna göre

Yanal alant = 2.pi. r.h

Bütün alan = 2.pi. r.h + 2.pi. r²

Hacmi = pi.r².h

Bütün yüzleri kare olan bir prizmadır.

Alan = S = 6a²

Hacim = v = a³

Cisim kösegeni = |BD’| = |AC’| = a √a

Bütün yüzleri dikdörtgen olan prizmadır.

Dikdörtgenler prizmasının özellikleri

Alani = S = 2 (ab + ac + bc)

Hacmi = V = a. b . c

Cisim Kösegeni: |AC^‘| = |BD’| =

|AO| = |BO| = |C’O| = |D’O| dur.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 boyutlu geometrik cisimler [şekilleri , resimleri]
 

 

Düzgün dört yüzlü ( Üçgen pramit )

Düzgün altı yüzlü ( küp )

Düzgün sekiz yüzlü

Düzgün on iki yüzlü

Geometrik cisimler